Calcule a integral iterada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma integral dupla que é assim:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais iteradas, que são usadas para calcular o volume sob uma superfície em duas dimensões. Para resolver isso, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é
. Isso significa que vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
como uma constante.
Passo 3
Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração, que podemos ignorar porque estamos calculando uma integral definida.
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de
e
:
Passo 5
Agora que temos o resultado da integral interna, que é
, vamos integrar isso em relação a
no intervalo de 0 a 2:
Resposta
O valor da integral iterada é 4.