Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral iterada que você mandou:
Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente uma integral dupla. Para resolver, vamos integrar a função
primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
em relação a
, mantendo
constante. A integral em relação a
fica:
Integrando termo a termo:
Agora, vamos substituir os limites de integração para
:
Passo 3
Substituindo
e
na antiderivada:
Vamos simplificar cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença:
Simplificando os termos:
Passo 5
Expandindo
:
Substituindo de volta:
Somando os termos de
:
Passo 6
Agora, temos que integrar essa expressão em relação a
de 0 a 1:
Integrando termo a termo:
Passo 7
Agora, substituímos os limites de 0 a 1:
Somando essas frações:
Resposta
O valor da integral iterada é
.