Usando o método da transformada de Laplace, resolva o seguinte sistema de equações.
Passo 1
A gente tem o sistema
x''(t)-y'(t)=1-t, x'(t)+2y'(t)=4e^t+x(t),
com condições iniciais x(0)=0, y(0)=0, x'(0)=1. O conteúdo aqui é usar a transformada de Laplace para converter derivadas em expressões algébricas em s, resolver o sistema para X(s)=Lx e Y(s)=Ly, e depois voltar para o domínio de t por frações parciais e transformada inversa.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada equação, usando