Resolva o seguinte sistema de equações.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de EDOs em que a primeira é
e a segunda é
. Vamos precisar integrar diretamente a primeira equação e depois resolver a segunda como uma EDO linear de 1ª ordem.
Passo 2
Integramos
em relação a
. Temos:
Passo 3
Substituímos essa solução em
, obtendo
Esse é um problema de EDO linear de 1ª ordem.
Passo 4
Usamos o fator integrante
. Multiplicando a equação por
e integrando:
Multiplicando por
e rearranjando, chega-se à solução geral abaixo.
Resposta
[
x(t)=C_{1}-3e^{-t},\quad y(t)=-C_{1}+\tfrac{3}{2}e{-t}+C_{2}e{t}
]
x(t)=C_{1}-3e^{-t},\quad y(t)=-C_{1}+\tfrac{3}{2}e{-t}+C_{2}e{t}
]