Calcule a integral iterada
Dê sua resposta na forma de fração, tipo a/b
Dê sua resposta na forma de fração, tipo a/b
Passo 1
Vamos calcular a integral iterada
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral múltiplo, especificamente integrais iteradas. Precisamos integrar a função
primeiro em relação a
, depois em relação a
e, por fim, em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
e
constantes. A integral em relação a
é:
Como
não depende de
, a integral se simplifica para:
Passo 3
Agora, temos uma nova integral dupla:
Vamos simplificar a expressão
:
Assim, a integral se torna:
Passo 4
Vamos integrar em relação a
:
Integrando termo a termo:
Calculando cada integral:
Isso resulta em:
Passo 5
Simplificando cada parte:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Somando os dois resultados:
Passo 6
Agora, temos a última integral em relação a
:
Fatorando a constante:
Passo 7
Integrando
em relação a
: