Calcule a integral iterada:
Passo 1
Beleza, o enunciado manda calcular a integral iterada
Isso envolve conteúdo de cálculo multivariável: integrais múltiplas e mudança de ordem (mas aqui só seguimos a ordem dada). Para resolver vamos integrar por partes internas primeiro (variável
), depois em
e, por fim, em
.
Passo 2
Integramos em
, tratando
como constantes.
Logo, a integral vira
Passo 3
Agora integramos em
de
até
:
Calculando cada parte:
Avalia de
a
:
- Em
: - Em
:
Subtraindo:
Então a integral ficou
Passo 4
Integramos em
de 0 a 1: