7-
O volume do elipsóide de equação
é da forma
para algum inteiro
. Qual o valor de
?
O volume do elipsóide de equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o volume de um elipsoide com a equação
e expressar esse volume na forma
, onde
é um número inteiro. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do volume do elipsoide e entender como colocar a equação fornecida na forma padrão dessa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de um elipsoide. A fórmula é:
Aqui,
,
e
são os semi-eixos do elipsoide nas direções
,
e
, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
e
a partir da equação dada e, em seguida, calcular o volume usando essa fórmula.
Passo 3
A equação do elipsoide que temos é:
Para usar a fórmula do volume, precisamos colocar essa equação na forma padrão do elipsoide, que é:
Para fazer isso, vamos dividir todos os termos da equação original por 1332:
Simplificando as frações:
Passo 4
Agora, identificamos os valores de
,
e
comparando com a forma padrão:
Vamos calcular cada um:
Passo 5
Vamos simplificar
. Sabemos que:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula do volume do elipsoide:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Multiplicando os números:
Passo 8
Agora, multiplicamos os números:
Então:
Calculando
:
Resposta
O valor de
é 1776.