Calcule a integral iterada
integral0^1 integralx^4 x integral0^y 2 x y z d z d y d x.

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral iterada de uma função polinomial em três variáveis: integral0^1 integralx^4x integral0^y 2xyz ,dz,dy,dx. O conteúdo principal aqui é aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo em cada variável na ordem z, depois y e por fim x.

Passo 2

Primeiro integramos em z, tratando x e y como constantes:
integral0^y 2x y z ,dz = 2x y integral0^y z ,dz = 2x y cdot y^22 = x y^3,

Passo 3

Agora fazemos a integral em y de x y^3 com limites de y = x a y = 4x:
integralx^4x x y^3 ,dy = x cdot [ y^44 ]y=x^y=4x = x cdot (4x)^4 - x^44 = x cdot 256x^4 - x^44 = 2554 x^5,

Passo 4

Por fim, integramos em x de 0 a 1:
integral0^1 2554 x^5 ,dx = 2554 cdot [ x^66 ]0^1 = 2554 cdot 16 = 25524 = 858,

Resposta

858

Exercícios relacionados