Uma loja de roupas vende dois tipos de blusas semelhantes, mas de fabricação diferente. O custo de armazenagem do primeiro tipo é de R$ 40,00 e o do segundo é de R$ 50,00. Determinou-se pela experiência que se o preço de venda do primeiro tipo é de
reais e o do segundo é de
reais, então o número de blusas vendidas mensalmente do primeiro tipo é
; enquanto o número vendido mensalmente do segundo tipo é
. Qual deve ser o preço de venda de cada tipo de blusa, tendo em vista o maior lucro bruto possível?
Passo 1
O enunciado diz que vendemos dois tipos de blusas com preço de venda
e
, demandas mensais dadas por
e
, e custos unitários de R$ 40 e R$ 50. Precisamos montar a função de lucro bruto
e maximizá-la.
Passo 2
O lucro bruto é receita menos custo: para o tipo 1 temos margem
vezes
e para o tipo 2 margem
vezes
. Logo,
Passo 3
Para achar o candidato a máximo, derivamos em relação a
e
, igualamos a zero:
Passo 4
Resolvendo dá
e
, mas aí
, ou seja, demanda negativa não faz sentido. Impomos
, isto é
.
Passo 5
Na região viável o máximo aparece na fronteira
. Substituindo em
sobra
Passo 6
derivando em
e igualando a zero vem
.
Resposta
O preço ótimo de venda para cada tipo é R$ 84,00.