Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral iterada, que é basicamente resolver várias integrações uma após a outra. A integral que temos é:
Aqui, vamos precisar entender um pouco de cálculo integral, especialmente como manejar integrais múltiplas (nesse caso, tripla). Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Vamos começar resolvendo a integração em relação a $ y $. A expressão dentro da integral é $ x $, que é constante em relação a $ y $. Então, a integral de $ x $ em relação a $ y $ de $ z $ a $ x + z $ fica:
Passo 3
Agora, substituímos esse resultado na integral seguinte, que é em relação a $ z $:
z
Como $ x^2 $ é constante em relação a $ z $, a integral fica:
integralx+1^2x x^2 , dz
Passo 4
Em seguida, substituímos esse resultado na última integral, que é em relação a $ x $: