Calcule a integral iterada.
integral0^1 integralx+1^2 x integralz^x+z x d y d z d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral iterada, que é basicamente resolver várias integrações uma após a outra. A integral que temos é:
integral0^1 integralx+1^2x integralz^x+z x , dy , dz , dx
Aqui, vamos precisar entender um pouco de cálculo integral, especialmente como manejar integrais múltiplas (nesse caso, tripla). Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Vamos começar resolvendo a integração em relação a $ y $. A expressão dentro da integral é $ x $, que é constante em relação a $ y $. Então, a integral de $ x $ em relação a $ y $ de $ z $ a $ x + z $ fica:
y

Passo 3

Agora, substituímos esse resultado na integral seguinte, que é em relação a $ z $:
z
Como $ x^2 $ é constante em relação a $ z $, a integral fica:
integralx+1^2x x^2 , dz

Passo 4

Em seguida, substituímos esse resultado na última integral, que é em relação a $ x $:
x
Vamos resolver essa integral termo a termo:
integral0^1 x^2 (x - 1) , dx = integral0^1 (x^3 - x^2) , dx
Então,
integral x^3 , dx = x^44 e integral x^2 , dx = x^33

Resposta

O valor da integral iterada é -112.

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