Esboce a região de integração para a integral iterada.
Passo 1
Resumindo o problema: vamos esboçar a região de integração da integral iterada
O conteúdo é interpretação geométrica de limites de integrais duplas e precisamos traduzir esses limites em curvas no plano xy.
Passo 2
Do enunciado extraímos os limites
Isto significa que a região é
Passo 3
Para desenhar as fronteiras escrevemos as curvas em função de x. De
segue
e de
segue
Passo 4
Essas duas parábolas se encontram na origem e interceptam a reta y=3 nos pontos
Passo 5
Logo, no plano xy a região fica entre a parábola mais aberta
e a mais fechada
com topo na reta
e restrita a x\ge0.
Passo 6
Para esboçar, desenhe as duas parábolas e a linha horizontal y=3, e sombree a área entre elas desde y=0 até y=3.
Resposta
A região é o conjunto de pontos (x,y) tais que 0≤y≤3 e √y≤x≤3√y, ou seja a área entre as parábolas y=x²/9 e y=x², limitada acima por y=3.