Esboce a região de integração para a integral iterada.
integral0^3 integralraizy^3 raizy f(x, y) d x d y

Passo 1

Resumindo o problema: vamos esboçar a região de integração da integral iterada
integral0^3integralraizy^3raizyf(x,y),dx,dy
O conteúdo é interpretação geométrica de limites de integrais duplas e precisamos traduzir esses limites em curvas no plano xy.

Passo 2

Do enunciado extraímos os limites
0<= y<=3eraizy<= x<=3raizy
Isto significa que a região é
(x,y):0<= y<=3, raizy<= x<=3raizy

Passo 3

Para desenhar as fronteiras escrevemos as curvas em função de x. De
x=raizy
segue
y=x^2,
e de
x=3raizy
segue
y=x^29

Passo 4

Essas duas parábolas se encontram na origem e interceptam a reta y=3 nos pontos
(x,y)=(raiz3,3)e(x,y)=(3raiz3,3)

Passo 5

Logo, no plano xy a região fica entre a parábola mais aberta
y=x^29
e a mais fechada
y=x^2,
com topo na reta
y=3
e restrita a x\ge0.

Passo 6

Para esboçar, desenhe as duas parábolas e a linha horizontal y=3, e sombree a área entre elas desde y=0 até y=3.

Resposta

A região é o conjunto de pontos (x,y) tais que 0≤y≤3 e √y≤x≤3√y, ou seja a área entre as parábolas y=x²/9 e y=x², limitada acima por y=3.

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