Calcule a integral iterada.
integral0^pi / 4 integral0^1 integral0^x^2 x cos y d z d x d y

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral tripla iterada
integraly=0^pi/4integralx=0^1integralz=0^x^2xcos y,dz,dx,dy
Isso é um caso clássico de integrais iteradas (teorema de Fubini), onde vamos integrar primeiro em z, depois em x e por fim em y.

Passo 2

Como a função integranda xcos y não depende de z, podemos puxá-la para fora da integral em z. Então temos:
integral0^x^2xcos y,dz = xcos yintegral0^x^2dz = xcos y,[z]0^x^2 = xcos y,(x^2) = x^3cos y

Passo 3

Agora integramos em x. A constante em relação a x é cos y, então:
integral0^1x^3cos y,dx = cos yintegral0^1x^3,dx = cos y[x^44]0^1 = 14cos y

Passo 4

Por fim, integramos em y:
integral0^pi/414cos y,dy = 14,l[sin yr]0^pi/4 = 14l(sin(pi/4)-sin(0)r)

Resposta

dfracraiz28

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