Calcule a seguinte integral
integral0^4 x(x^2-1) d x
Escolha uma opção:
  • a. 50
    (b. 56
  • c. -36
    O d. 20
    o e. -25

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de $ x(x^2 - 1) $ de 0 a 4. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral e álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando $ x $ por $ x^2 - 1 $ temos:
x
Então, a integral fica:
x^2 - 1

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica da integração que vamos usar é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde $ C $ é a constante de integração.
Aplicando isso:
C

Passo 4

Então, a integral se torna:
integral0^4 (x^3 - x) , dx = [ x^44 - x^22 ]0^4
Isso significa que vamos calcular o valor da função $ \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} $ nos limites de 4 e 0 e depois subtrair.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular para $ x = 4 $:
x = 4
Agora, para $ x = 0 $:
4^44 - 4^22 = 2564 - 162 = 64 - 8 = 56

Passo 6

Finalmente, subtraímos os valores obtidos nos limites:
56 - 0 = 56

Resposta

A integral calculada é 56, que corresponde à opção b. 56.

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