Calcule a seguinte integral
Escolha uma opção:
- a. 50
(b. 56
- c. -36
O d. 20
o e. -25
Escolha uma opção:
(b. 56
O d. 20
o e. -25
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de $ x(x^2 - 1) $ de 0 a 4. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral e álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando $ x $ por $ x^2 - 1 $ temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica da integração que vamos usar é:
onde $ C $ é a constante de integração.
Aplicando isso:
Passo 4
Então, a integral se torna:
Isso significa que vamos calcular o valor da função $ \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} $ nos limites de 4 e 0 e depois subtrair.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular para $ x = 4 $:
Agora, para $ x = 0 $:
Passo 6
Finalmente, subtraímos os valores obtidos nos limites:
Resposta
A integral calculada é 56, que corresponde à opção b. 56.