Calcule a integral iterada.
integral0^1 integral0^1 integral0^raiz2-barz zy+1 d x d z d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla iterada
integraly=0^1integralz=0^1integralx=0^raiz2-zzy+1,dx,dz,dy
O conteúdo é integração iterada de funções de várias variáveis. Vamos integrar na ordem x, depois z e por fim y.

Passo 2

Integramos primeiro em x, tratando zy+1 como constante em relação a x:
integral0^raiz2-zzy+1,dx =zy+1,l(raiz2-zr)

Passo 3

Substituindo de volta e fatorando 1y+1 fora da integral em z, obtemos
integral0^1integral0^1z(raiz2-z)y+1,dz,dy =integral0^11y+1l(integral0^1z(raiz2-z),dzr),dy

Passo 4

Calculamos a integral em z:
integral0^1z(raiz2-z),dz =raiz2integral0^1z,dz-integral0^1z^2,dz =raiz22-13 =3raiz2-26

Passo 5

Agora resta integrar em y:
integral0^11y+1,dy =l[ln(y+1)r]0^1 =ln 2
Multiplicando pelos resultados anteriores, a integral total é
3raiz2-26,ln2

Resposta

3raiz2-26,ln2

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