Determine a taxa de variação percentual de f(t) com relação a t, para o valor de t dado:
f(t)=(t^2-3 t+6)^1 / 2, em t=1;

Passo 1

A questão pede a taxa de variação percentual de f(t) em relação a t no ponto t=1. O conteúdo envolve derivada de função composta (regra da cadeia) e o conceito de taxa de variação percentual, que é dado por
f'(t)f(t)times100%

Passo 2

Vamos calcular f'(t) usando a regra da cadeia. Se definimos
g(t)=t^2-3t+6,
então
f(t)=l(g(t)r)^1/2,
e pela regra da cadeia
f'(t)=12l(g(t)r)^-1/2cdot g'(t) =g'(t)2raizg(t)

Passo 3

Agora determinamos g'(t). Como g(t)=t^2-3t+6, temos
g'(t)=2t-3
Substituindo em f'(t),
f'(t)=2t-32raizt^2-3t+6

Passo 4

Avaliaremos f(1) e f'(1):
g(1)=1^2-3cdot1+6=4Longrightarrow f(1)=raiz4=2,
g'(1)=2cdot1-3=-1Longrightarrow f'(1)=-12cdot2=-14

Passo 5

A taxa de variação percentual em t=1 é
f'(1)f(1)times100% =-tfrac142times100% =-18times100% =-12,5%

Resposta

A taxa de variação percentual de f(t) em t=1 é -12,5%.

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