Calcule a integral iterada.
integral0^1 integral0^2 x integral0^3 2 x y z d z d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1integral0^2xintegral0^32,x,y,z,dz,dy,dx
O conteúdo aqui é integração sucessiva em cada variável, aplicando teorema de Fubini em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, integramos em z:
integral0^32,x,y,z,dz =2,x,yintegral0^3z,dz =2,x,y[z^22]0^3 =2,x,ycdot92 =9,x,y

Passo 3

Em seguida, integramos em y:
integral0^2x9,x,y,dy =9,xintegral0^2xy,dy =9,x[y^22]0^2x =9,xcdot(2x)^22 =9,xcdot4x^22 =18,x^3

Passo 4

Por fim, integramos em x:
integral0^118,x^3,dx =18[x^44]0^1 =18cdot14 =92

Resposta

92

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