Calcule a integral iterada.
integral0^1 integral0^y x d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1integral0^y x,dx,dy
O conteúdo aqui é integração dupla num domínio triangular e vamos usar, primeiro, a integração em x de 0 até y, depois em y de 0 até 1.

Passo 2

Calculamos a integral interna em x:
integral0^y x,dx
Para isso usamos a primitiva de x, que é tfracx^22, e avaliamos de 0 a y:
integral0^y x,dx = x^22|0^y = y^22

Passo 3

Substituímos esse resultado na integral externa em y:
integral0^1 y^22,dy = 12integral0^1 y^2,dy
A primitiva de y^2 é tfracy^33, logo
12integral0^1 y^2,dy = 12[y^33]0^1 = 12cdot13 = 16

Resposta

16

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