Seja f(3 x-4)=2 x+7. Determine:
a) f(0)
b) f(x)

Passo 1

Na pergunta temos a relação de função composta: f(3x-4)=2x+7. Precisamos achar f(0) e depois a forma geral f(x). O conteúdo aqui é inverter o argumento de uma função composta, isolando a variável de entrada.

Passo 2

Para simplificar, definimos um nome genérico para o argumento: seja t = 3x - 4. Assim a equação fica f(t) = 2x + 7, e o próximo passo é escrever x em função de t.
Da definição t = 3x - 4 podemos isolar x:
x = t + 43

Passo 3

Substituindo esse x na expressão de f(t) obtemos:
f(t) = 2l(t+43r) + 7 = 2t + 83 + 213 = 2t + 293

Passo 4

Para a parte (a), basta avaliar em t = 0:
f(0) = 2cdot0 + 293 = 293

Passo 5

Para a parte (b), lembrando que t era só um nome genérico, trocamos de volta por x e ficamos com:
f(x) = 2x + 293

Resposta

a) f(0)=tfrac293 b) f(x)=tfrac2x+293

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