Calcule a integral iterada
integral0^1 integral0^z integral0^x+y 6 x z d y d x d z

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral tripla iterada de 6xz nos limites
0 <= z <= 1,
0 <= x <= z e
0 <= y <= x + z.
O conteúdo envolve integrais iteradas em ordem dy,dx,dz e vamos aplicar o teorema fundamental do cálculo em cada passo.

Passo 2

Primeiro integramos em relação a y:
integral0^x+z6xz,dy =6xzintegral0^x+z1,dy =6xzl[yr]0^x+z =6xz,(x+z) =6x^2z+6xz^2

Passo 3

Agora integramos o resultado em relação a x de 0 até z:
integral0^z(6x^2z+6xz^2),dx =6zintegral0^zx^2,dx+6z^2integral0^zx,dx =6zz^33+6z^2z^22 =2z^4+3z^4 =5z^4

Passo 4

Por fim, integramos em relação a z de 0 até 1:
integral0^15z^4,dz =5z^55|0^1 =1

Resposta

1

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