Calcule a integral iterada.
integral0^2 integral0^z^1 integral0^y-z(2 x-y) d x d y d z

Passo 1

Temos a integral iterada
integral0^2integral0^zintegral0^y-z(2x - y),dx,dy,dz
O conteúdo envolvido é integração iterada (tripla) e vamos aplicar as integrais de dentro para fora passo a passo.

Passo 2

Integramos primeiro em relação a x, tratando y e z como constantes. Calculamos
integral0^y-z(2x - y),dx = l[x^2 - yxr]0^y-z = (y-z)^2 - y(y-z) = z^2 - y z = z(z - y)

Passo 3

Em seguida, integramos o resultado em relação a y:
integral0^zz(z - y),dy = z integral0^z(z - y),dy = zl[zy - tfracy^22r]0^z = zl(z^2 - tfracz^22r) = tfracz^32

Passo 4

Por fim, integramos em relação a z:
integral0^2z^32,dz = 12cdot z^44|0^2 = 18(2^4) = 2

Resposta

2

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