Dada a equação diferencial
(a) Classifique a EDO quanto à sua ordem e quanto à linearidade.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem e quanto à linearidade. Vamos usar conceitos de EDO: a ordem é dada pela maior derivada presente e a linearidade depende de aparecerem as derivadas de forma linear (sem produtos ou funções não lineares de
e suas derivadas).
Passo 2
A ordem é definida pelo expoente da maior derivada presente na equação. Aqui temos
, ou seja, a quinta derivada aparece, e não há derivadas de ordem maior. Portanto, trata-se de uma EDO de ordem
.
Passo 3
Para verificar a linearidade, observamos se as derivadas de
aparecem apenas multiplicadas por funções de
(neste caso constantes) e sem produtos entre elas nem funções não lineares de
. Na equação
, todas as derivadas de
aparecem de forma linear e o termo não homogêneo
não afeta a linearidade. Logo, é EDO linear (não homogênea, pois o termo do lado direito não é zero).
Resposta
Equação diferencial ordinária de quinta ordem e linear não homogênea.