Calcule a integral iterada.
integral1^3 integralx^x^2 integral0^ln z x e^y d y d z d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla iterada integralx=1^3 integralz=x^x^2 integraly=0^ln z x e^y,dy,dz,dx. O conteúdo envolvido é técnica de integrais iteradas, aplicando integração em uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, a parte interna em y:
integral0^ln z x e^y,dy = x l[e^yr]0^ln z = xl(e^ln z - 1r) = x(z - 1)

Passo 3

Em seguida, integramos em z, de z=x a z=x^2:
integralz=x^x^2 x(z - 1) ,dz = x[z^22 - z]z=x^z=x^2 = xl(tfracx^42 - x^2 - tfracx^22 + xr) = x^52 - 3x^32 + x^2

Passo 4

Agora falta integrar em x, de 1 a 3:
integral1^3 l(tfracx^52 - tfrac3x^32 + x^2r)dx = [x^612 - 3x^48 + x^33]1^3

Passo 5

Avaliação da primitiva:
Para x=3:
3^612 - 3cdot3^48 + 3^33 = 72912 - 2438 + 9 = 486 - 243 + 728 = 3158
Para x=1:
112 - 38 + 13 = 2 - 9 + 824 = 124
Subtraindo:
3158 - 124 = 945 - 124 = 94424 = 1183

Resposta

1183

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