Resolva as equações abaixo, identificando-as primeiro e, no caso em que as condições iniciais forem dadas, encontre a solução particular:
R.
R.
Passo 1
Estamos com a equação diferencial
, que é uma equação linear de primeira ordem em
. Para resolver, vamos usar fator integrante.
Passo 2
Para colocar em forma padrão, dividimos tudo por
:
Passo 3
O fator integrante
vem de
onde
. Logo,
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. Assim:
O lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Resposta
y=2x^{-1}\ln x+\frac{x}{2}+\frac{k}{x}