Calcule a integral iterada.
integralpi / 2^pi / 6 integral-1^5 cos y d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integralpi/2^pi/6integral-1^5cos y,dx,dy
Aqui o que precisamos é aplicar o Teorema de Fubini, integrando primeiro em x (onde cos y é constante) e depois em y.

Passo 2

Vamos calcular a integral interna em x. Como cos y não depende de x, temos
integral-1^5cos y,dx =cos yintegral-1^5dx =cos y,(5-(-1)) =6cos y

Passo 3

Agora substituímos esse resultado na integral externa em y:
integralpi/2^pi/66cos y,dy =6integralpi/2^pi/6cos y,dy

Passo 4

A primitiva de cos y é sin y, logo
6integralpi/2^pi/6cos y,dy =6l[sin yr]pi/2^pi/6 =6l(sin(pi/6)-sin(pi/2)r) =6l(tfrac12-1r) =-3

Resposta

O valor da integral iterada é -3.

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