Efetue as seguintes divisões de polinômios:
p(x)=x^4-10 x^3+24 x^2+10 x-24 dividido por D(x)=x^2-6 x+5;

Passo 1

O enunciado pede a divisão de p(x)=x^4-10x^3+24x^2+10x-24 por D(x)=x^2-6x+5.
O conteúdo é o algoritmo de divisão de polinômios: em cada etapa dividimos o termo líder do dividendo pelo termo líder do divisor, multiplicamos e subtraímos, trazendo sempre o próximo termo “para baixo” até o grau do resto ser menor que o grau de D(x).

Passo 2

Dividimos o termo líder de p(x), x^4, pelo termo líder de D(x), x^2, obtendo o primeiro termo do quociente, x^2.
Multiplicamos D(x) por x^2:
x^2cdot(x^2-6x+5)=x^4-6x^3+5x^2
Subtraindo isso de p(x) e trazendo o termo +10x para baixo, obtemos
-4x^3+19x^2+10x .

Passo 3

Agora dividimos o termo líder -4x^3 pelo termo líder do divisor x^2, obtendo -4x.
Multiplicamos D(x) por -4x:
-4xcdot(x^2-6x+5)=-4x^3+24x^2-20x
Subtraindo do polinômio residual e trazendo o -24 para baixo, fica
(-4x^3+19x^2+10x)-(-4x^3+24x^2-20x)= -5x^2+30x
e com o termo -24 embaixo,
-5x^2+30x-24

Passo 4

Dividimos o termo líder -5x^2 por x^2, obtendo -5.
Multiplicamos D(x) por -5:
-5cdot(x^2-6x+5)=-5x^2+30x-25
Subtraindo isso de -5x^2+30x-24 resulta no resto
(-5x^2+30x-24)-(-5x^2+30x-25)=1

Passo 5

Concluímos que o quociente da divisão é x^2-4x-5 e o resto é 1.
Na forma da identidade da divisão de polinômios:
p(x)=D(x)cdotl(x^2-4x-5r)+1

Resposta

O quociente é x^2-4x-5 e o resto é 1.

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