Questão 4. Verifique se a função
possui limite para
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função vetorial
possui limite quando .
O conteúdo aqui é limite de função vetorial: sabemos que
existe se, e só se, cada componente tem limite finito.
possui limite quando
O conteúdo aqui é limite de função vetorial: sabemos que
Passo 2
Analisamos a primeira componente
.
Como é um polinômio e, portanto contínuo, temos
Como
Passo 3
Analisamos a segunda componente
quando
.
Esse produto é do tipo , que é indeterminado. Reescrevemos
Esse produto é do tipo
e aplicamos a regra de l’Hôpital (numerador
, denominador
):
Passo 4
Como as duas componentes têm limite igual a zero, o limite da função vetorial é