Calcule a integral iterada.
integral0^2 integral0^2 x sen y d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^2integral0^2 x sin y ,dy,dx
O conteúdo aqui é usar o teorema de Fubini para integrar primeiro em y (tratando x como constante) e depois em x.

Passo 2

Para a integral interna em y, temos
integral0^2 x sin y ,dy
Como x é constante em relação a y, sai da integral:
x integral0^2sin y,dy = xl[-cos yr]0^2 = xl(-cos2+cos0r) = xl(1-cos2r)

Passo 3

Agora integramos em x:
integral0^2 xl(1-cos2r),dx = l(1-cos2r)integral0^2x,dx = l(1-cos2r)l[tfracx^22r]0^2 = l(1-cos2r)cdot2

Resposta

2l(1-cos2r)

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