Calcule a integral
Utilizando a substituição trigonométrica
.
Passo 1
A gente precisa calcular a integral
usando substituição trigonométrica
e a identidade
. Vamos reescrever tudo em termos de
, encontrar
, ajustar os limites e depois integrar.
Passo 2
Com
temos
. Quando
segue
e quando
segue
, ou seja
. Substituindo na integral:
Como
, obtemos
Passo 3
Usando
a integral vira
Passo 4
Para integrar cada termo usamos redução de potências:
Multiplicando por 32 e combinando, a primitiva geral é
Passo 5
Agora avaliamos de
a
. Como
e
, temos
Calculando os valores e simplificando dá