Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty n^n2^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar a convergência da série sumn=1^infty n^n2^n. Isso é conteúdo de testes de convergência de séries de termos positivos; vamos usar o teste da raiz para verificar se ela converge.

Passo 2

O teste da raiz diz que, para an>0, se definirmos L=limntoinfty raiz[n]an, então: se L<1 a série converge absolutamente, se L>1 ela diverge, e se L=1 o teste é inconclusivo.

Passo 3

Aqui temos an=n^n2^n. Vamos calcular
raiz[n]an=raiz[n]n^n2^n=raiz[n]n^nraiz[n]2^n=n2

Passo 4

Como limntoinfty n2=+infty, o valor L do teste da raiz é infinito, ou seja L>1. Pelo teste da raiz, isso implica que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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