Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
. Isso é conteúdo de testes de convergência de séries de termos positivos; vamos usar o teste da raiz para verificar se ela converge.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para
, se definirmos
, então: se
a série converge absolutamente, se
ela diverge, e se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui temos
. Vamos calcular
Passo 4
Como
, o valor
do teste da raiz é infinito, ou seja
. Pelo teste da raiz, isso implica que a série diverge.
Resposta
A série diverge.