Calcule a integral de linha, em que
é a curva espacial fornecida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva espacial parametrizada por
O conteúdo aqui é aplicar a definição de integral de linha para uma função escalar em coordenada
, ou seja, usar
e substituir as funções parametrizadas.
Passo 2
Da parametrização temos
logo
Assim a integral de linha vira
Passo 3
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Portanto a integral fica
Passo 4
Para resolver
façamos a substituição
Além disso
. Então
e os limites
,
. Logo
Passo 5
O integral
é um caso de função gama incompleta. Sabemos que
onde
é a gama incompleta inferior. Aqui
,
,
. Assim
Multiplicando pelo fator
do passo anterior, concluímos que