Calcule:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é limite de função composta com logaritmo. Como
é contínua em seu domínio, podemos escrever
desde que o limite interno exista e seja positivo. Então vamos focar em
Passo 2
Para calcular
observamos que, ao substituir
, numerador e denominador vão a zero. Então é uma forma
e vamos fazer manipulações algébricas (racionalização) para eliminar essa indeterminação.
Passo 3
Racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo por seu conjugado
:
No numerador fica
Logo
Passo 4
Agora racionalizamos o fator
multiplicando e dividindo por
:
Como
temos
pois
cancela.
Passo 5
Agora basta avaliar em
:
Então
Portanto