Calcule a integral de linha, em que
é a curva espacial fornecida.
,
é o segmento de reta que vai de
a
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o segmento de reta de
a
. O conteúdo aqui é parametrização de curva e cálculo de comprimento elementar
.
Passo 2
Parametrizamos
por
pois em
temos
e em
temos
.
Passo 3
Calculamos
. Primeiro a derivada
então
Passo 4
Expressamos o integrando em função de
t :
logo
A integral de linha vira
Passo 5
Calculamos
integral0^1t,e^6t,dt por partes, com
u=t ,
dv=e^6tdt . Então
e
Avaliando de
0 a
1 :
Multiplicando por
raiz14 vem