Encontre os pontos de inflexāo da função e determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de inflexão de
e os intervalos onde o gráfico é côncavo para cima ou para baixo. O conteúdo necessário é o teste de concavidade, que usa a derivada segunda
.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
.
A derivada primeira é
A derivada primeira é
A derivada segunda é
Passo 3
Para encontrar candidatos a ponto de inflexão, resolvemos
Calculando
:
Como
muda de sinal em
, confirmamos que há um ponto de inflexão em
.
Passo 4
Analisamos o sinal de
:
Para tem-se
, logo
, o que indica concavidade para baixo.
Para tem-se
, logo
, o que indica concavidade para cima.
Para
Para
Resposta
Ponto de inflexão:
é côncava para baixo em
e côncava para cima em
.