Calcule a integral de linha, em que
é a curva espacial fornecida.
,
C:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva espacial
dada pela parametrização
com
variando de
a
.
Vamos usar a definição de integral de linha para campos vetoriais em coordenadas paramétricas, isto é, escrever em função de
e integrar de
até
.
Vamos usar a definição de integral de linha para campos vetoriais em coordenadas paramétricas, isto é, escrever
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 3
Substituímos
e
na integral:
Logo o integrando fica
multiplicado por
.
Passo 4
Agora montamos a integral em
e achamos a primitiva:
Integramos termo a termo:
Assim a primitiva é
Passo 5
Finalmente avaliamos de
até
:
Para
:
Para
:
Então a integral é