2A peça
pode se mover para dentro à medida que o braço gira em torno do ponto O. A posição angular do braço é dada por
, onde
é dado em radianos e
em segundos. Quando
e posteriormente a velocidade da peça
é constante, de
. Determine:
a) o vetor que descreve a velocidade em função de
;
b) o vetor que descreve a aceleração em função de
;
a) o vetor que descreve a velocidade em função de
b) o vetor que descreve a aceleração em função de
Passo 1
O enunciado trata do movimento de uma partícula
em coordenadas polares, com raio
variando linearmente e ângulo dado por
. Queremos achar os vetores velocidade e aceleração em função de
. Para isso usamos as fórmulas de cinemática em coordenadas polares:
Passo 2
Como
se move para dentro com velocidade constante de
,m/s, adotamos
e da expressão
obtemos
Além disso
.
Passo 3
Substituindo em
, temos
Passo 4
Agora em
substituímos e simplificamos:
substituímos e simplificamos:
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Resposta
(a)
(b)
(b)