Calcule a integral de linha
, em que
é constituída pelos segmentos de reta, de
a
, de
a
, de
a
, e de
a
.
a
, de
a
, de
a
, e de
a
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
ao longo do caminho fechado
que liga os pontos
.
Passo 2
Como
é um polígono fechado percorrido no sentido anti-horário, podemos usar o Teorema de Green:
com
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
e
.
Logo, o integrando de Green vale
Logo, o integrando de Green vale
Passo 4
Temos então
,
ou seja, é a área da região . Essa região é um losango com diagonais nos eixos
e
de comprimentos
(de
a
) e
(de
a
).
A área de um losango é
ou seja, é a área da região
A área de um losango é