é o arco da parábola semicúbica y^{2}=\frac{4 x^{3}}{9}
que une os pontos (3,2 \sqrt{3})
e
\left(8, \frac{32 \sqrt{2}}{3}\right))
.
Passo 1
O problema pede calcular a integral de linha
\int_{C}\frac{y}{x}\,ds
onde C é o arco da parábola semicúbica
y^{2}=\frac{4x^{3}}{9}
que vai de \,(3,2\sqrt{3}) até \bigl(8,\tfrac{32\sqrt{2}}{3}\bigr).
O conteúdo é integral de linha de campo escalar, para a qual precisamos de uma parametrização de C, do comprimento de arco ds e da função \tfrac{y}{x} em termos do parâmetro.