A todo complexo z , associamos o complexo Z definido por :
2- Definimos
y em que
e y são reais. Determinar o conjunto
dos pontos
de afixo
tais que
é real. Representar
num sistema de coordenadas ortonormal (
).
Passo 1
O enunciado define a aplicação do plano complexo em si mesmo por
e diz que
com
. Queremos determinar o lugar geométrico
dos pontos
tais que
é real, ou seja,
Passo 2
Calcular
em função de
e
. Primeiro
logo
Também
e sobra o
. Somando tudo, obtemos
Passo 3
Analisar a parte imaginária de
. Denotando-a por
, temos
Para
ser real impomos
Passo 4
Reescrever essa equação completando quadrados:
Assim
A condição
vira
Passo 5
Fatorando a diferença de quadrados:
isto é
Logo o lugar geométrico
é a união de duas retas no plano
:
Resposta
O conjunto
dos pontos
tais que
é real é dado por
No sistema ortonormal
, são duas retas de coeficientes angulares
e
, interceptando-se em
.