Calcule a integral de linha
onde
a região delimitada por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva fechada que delimita a região
dada pelo círculo
. Isso envolve integrais de linha em curvas fechadas e o uso do Teorema de Green.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, para uma curva fechada positivamente orientada e funções
e
, vale
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Passo 4
Substituindo em Green, a integral vira
Como
é o disco de raio
, sua área é
. Então