Calcule a integral, onde
é a fronteira do cilindro
e
a normal apontando para fora de
.
Passo 1
Resumindo: queremos calcular
onde
é a superfície fechada do cilindro
Conteúdo: Teorema da divergência (Gauss).
Passo 2
Pelo Teorema da divergência temos
Logo, basta achar
e integrar sobre o volume
.
Passo 3
Calculamos a divergência de
:
Passo 4
Para integrar em
, use coordenadas cilíndricas
:
Então
Primeiro em
:
Depois em
:
E finalmente em
: