Seja
a região delimitada pelos planos coordenados e pelos planos
e
. Determine a integral de superfície
,
e
a superfície que delimita
. sol:
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
onde é a superfície fechada que limita a região
onde
(um cubo no primeiro octante). Vamos usar o Teorema da Divergência, que diz
Passo 2
Calculamos a divergência de
Temos
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
Passo 4
Integramos por partes:
- Em
:
- Em
:
- Em
: