Calcule a integral de linha \int_{\gamma} \vec{F} \cdot d \vec{r}, onde \gamma é parametrizada por \vec{r}(t). \vec{F}(x, y)=e^{x-1} \vec{i}+x y \vec{j}, \vec{r}(t)=t \vec{i}+t^{2} \vec{j}, 0 \leq t \leq 1.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
O campo vetorial é \vec{F}(x,y)=e^{x-1}\,\vec{i}+x y\,\vec{j}.
A curva \gamma é parametrizada por \vec{r}(t)=t\,\vec{i}+t^{2}\,\vec{j}, com 0\le t\le1.
O que se pede: calcular a integral de linha
\int_{\gamma}\vec{F}\cdot d\vec{r}.
Passo 2
Regra prática para integrar um campo vetorial ao longo de uma curva parametrizada: se \vec{r}(t) parametrize a curva para t em [a,b], então