Considere as informações fornecidas:
Determine
, em cada situação:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
-
-
Função que define
: -
-
Pedido:
- Determinar
.
- Determinar
Passo 2
Entendendo a regra que vamos usar: a regra do produto (product rule).
Se
, a derivada de
em
é obtida pela regra do produto. Uma forma simples de ver por que essa regra vale é usar a definição limite da derivada e reorganizar termos. Começando de
escreve-se a diferença como soma de duas diferenças:
Dividindo por
e tomando limite
, obtém-se
Como
quando
, isso dá a fórmula conhecida:
Explicando em palavras: a derivada do produto é a soma de “derivar o primeiro e multiplicar pelo segundo” mais “manter o primeiro e derivar o segundo”.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao ponto
. Pela regra do produto:
Passo 4
Substituindo os valores que o enunciado deu (peguei estes números do enunciado):
Logo
Passo 5
Fazendo as contas passo a passo:
então
Resposta
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