Calcule a integral de linha
, onde:
e
é a curva dada pela expressão:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva está parametrizada por
e a curva
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial por parametrização; vamos precisar de
, de
e então computar o produto escalar e integrar de
a
.
Passo 2
Calculamos a derivada da parametrização para obter
:
Logo
Passo 3
Substituímos
,
,
em
:
Assim
Passo 4
Formamos o produto escalar
:
Computando termo a termo:
Somando tudo, o integrando é
Passo 5
Agora integramos de
a
:
Calculando cada termo:
Somando: