Calcule a integral de linha
, onde:
e
é o segmento de reta de (
) até (
) e de (2, 3, 1) até (2, 5, 2).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e é o caminho constituído de dois segmentos de reta:
e
- De
a . - De
a .
Para resolver usamos parametrização de cada segmento, calculamos, avaliamos e fazemos
Passo 2
Segmento 1: de
a
.
Parametrização
Parametrização
logo
Em
temos
,
,
. Então
O produto escalar é
Integramos de
a
:
Passo 3
Segmento 2: de
a
.
Parametrização
Parametrização
logo
Em
temos
,
,
. Então
O produto escalar é
Integramos de
a
:
Passo 4
Somamos as contribuições dos dois segmentos: