Calcule a integral de linha
, onde:
e
é o segmento da reta
da origem até
e da curva
de
até
.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral de linha
onde
e
é composto de dois trechos:
— : reta
de
a
.
— : curva
de
a
.
Vamos parametrizar cada trecho, calcular ,
e depois integrar
.
—
—
Vamos parametrizar cada trecho, calcular
Passo 2
Para o trecho
use
Então
O produto escalar é
Passo 3
Integramos em
de
a
:
Passo 4
Para o trecho
use
Então
O produto escalar é
Passo 5
Integramos em
de
a
:
Passo 6
Somando as duas parcelas: