Calcule o trabalho total realizado pelo campo de forças:
, quando leva uma partícula através da curva
, dada pelo segmento de reta de (
) até (
) e de (
) até (
).
Passo 1
O enunciado pede o trabalho feito por um campo de forças
ao mover uma partícula ao longo de uma curva
que é a união de dois segmentos retos: de
a
e de
a
. O conteúdo é integral de linha de campo vetorial e vamos usar parametrizações de cada segmento para calcular
por partes.
Passo 2
Como
não é conservativo (por exemplo,
), não há potencial escalar global. Então dividimos
onde
é de
a
e
de
a
, e calculamos cada integral por parametrização.
Passo 3
Parametrização de
: para
,
então
Em
temos
Logo o produto escalar é
e
Passo 4
Parametrização de
: para
,
então
Em
temos
Assim
e
Passo 5
Somando as duas contribuições: