4
Calcule a integral de linha
, onde
é dada pela função vetorial
.
(a)
.
Calcule a integral de linha
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde o campo vetorial é
e a curva
está parametrizada por
, com
. O tema é integrais de linha de campos vetoriais e vamos precisar: parametrizar, derivar
, avaliar
ao longo de
, fazer produto escalar e integrar.
Passo 2
Primeiro, derivamos a curva para achar
. Como
, sua derivada é
Essa
nos diz a direção e velocidade ao percorrer a curva.
Passo 3
Agora, avaliamos o campo
em cada ponto da curva: substituímos
e
em
. Assim,
Passo 4
Em seguida, calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Por fim, montamos a integral em
de 0 a 1:
Resposta
\frac{126}{5}