Calcule a integral de linha.
é a elipse
com a orientação anti-horária
Passo 1
Temos a integral de linha
, onde
é a elipse
com orientação anti-horária. O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial em contorno fechado e vamos usar o Teorema de Green para converter em integral dupla.
Passo 2
Identificamos o campo
com
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Pelo Teorema de Green temos:
Passo 4
Como a integral dupla de zero sobre qualquer região é zero, concluímos que a integral de linha vale zero.
Resposta
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