Calcule a integral de linha.
é dado por
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva parametrizada por
, com
. O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial por parametrização, e vamos precisar expressar
e suas diferenciais em função de
.
Passo 2
Expressamos as funções de
:
,
,
. Em seguida calculamos as diferenciais:
,
e
.
Passo 3
Substituímos no integrando:
-
(pois ), então . -
. -
.
Passo 4
Logo, a integral fica
.
Passo 5
Separamos em duas partes:
-
. -
. Fazendo , temos , logo .